Finde den Defekt

Neues mathematisches Modell zur Analyse von topologischen Defekten in Bilddaten und in Geweben

Orientation field (blue lines) with topological defect (black dot). Identification of the defect by an encircling path (green), along which all possible orientations are encountered © Karl Hoffmann, CSBD / MPI-CBG

Mit der ständigen Weiterentwicklung modernster Mikroskopietechniken wird die quantitative Analyse von Bilddaten für Forscher in den Lebenswissenschaften immer wichtiger. Für die Beschreibung von Objekten und Prozessen mit Richtung wie der Streckung von Zellen oder der Struktur des Zellskeletts verwenden Physiker Orientierungsfelder. Solche Felder beschreiben zum Beispiel die Orientierung von Zellskelettfasern. Da Motorproteine entlang des Zellskeletts "wandern" und dabei Kraft erzeugen, informiert das Orientierungsfeld die Forscher über die Kräfte, die in dem biologischen Gewebe wirken, das sie unter ihrem Mikroskop untersuchen. Topologische Defekte sind spezielle Punkte in Orientierungsfeldern, an denen das Feld eine Art "Sprung" hat. Man kann sagen, das Orientierungsfeld rotiert um einen topologischen Defekt so, dass es alle möglichen Richtungen in der Umgebung des Defekts einnimmt. Die Reihenfolge, in der die Rotation stattfindet und die Anzahl der vollen Rotationen (genannt topologische Ladung) werden verwendet, um topologische Defekte in Daten zu identifizieren. 

Topologische Defekte sind eng mit Form und Krümmung verknüpft. Sie werden verwendet, um die Zellspannung zu charakterisieren und die Stellen vorherzusagen, an denen eine flache Zellschicht ausbeult oder eine Zelle herauspresst. Bislang war nicht bekannt, inwieweit topologische Defekte, die in verrauschten Daten identifiziert wurden, tatsächlich die Realität beschreiben oder nur die Menge des Rauschens in den Daten widerspiegeln. Mit anderen Worten, die Frage war, wie sehr kann man den in Daten identifizierten topologischen Defekten vertrauen? Forscher in der Gruppe von Ivo Sbalzarini, Gruppenleiter am MPI-CBG und Zentrum für Systembiologie Dresden (CSBD) und Professor für Wissenschaftliches Rechnen für Systembiologie an der TU Dresden, haben nun eine neue mathematische Antwort auf diese Frage entwickelt und ihre Ergebnisse in der Fachzeitschrift Physical Review E veröffentlicht.

Karl Hoffmann, ein Doktorand im letzten Jahr in Ivos Gruppe und Erstautor der Publikation, erklärt: "Bei der Untersuchung von verrauschten Drosophila (Fruchtfliege)-Mikroskopiebildern wurde mir klar, dass wir unsere Fragestellung zunächst verfeinern müssen. Wir konzentrierten uns dann darauf, zu quantifizieren, um wie viel sich das Orientierungsfeld ändern kann, ohne dass sich die beobachteten topologischen Defekte verändern. Mit anderen Worten: An welchem Punkt ändert sich der topologische Defekt, wenn das Bild Rauschen enthält oder durch die weitere Entwicklung des Gewebes?" Der Mathematiker fährt fort: "Dann habe ich mir die Orientierungsunterschiede zwischen zwei beliebigen Pixeln in meinen Bilddaten angesehen und wie sie sich zusammensetzen, um einen topologischen Defekt anzuzeigen (oder keinen). Mit unserer Methode können Wissenschaftler nun die Zuverlässigkeit der erkannten Defekte quantifizieren, falsche Defekte aus den Daten herausfiltern und aus einem statischen Bild die mögliche Dynamik von topologischen Defekten vorhersagen, wie z. B. Bewegung oder das Verschmelzen und Verschwinden von zwei Defekten.

Ivo Sbalzarini fügt hinzu: "Topologische Defekte werden zunehmend von mehreren Gruppen am CSBD und weltweit als grobkörnige Beobachtungsgröße dafür verwendet, wie biologische Gewebe zu ihrer endgültigen Form heranwachsen, doch bisher war nichts über ihre Robustheit bekannt. Unser Ergebnis wird der Analyse von topologischen Defekten in Mikroskopie- und Simulationsdaten gleichermaßen zugute kommen. Es erlaubt es, den Einfluss von Rauschen zu erfassen, was für biophysikalische Modelle von besonderer Bedeutung ist. Es kann auch helfen, grundlegende biologische Fragen zu verstehen, zum Beispiel wie robust die Form und Gestalt eines Gewebes durch die Gene vorgegeben ist oder wie sich Organismen angesichts unvorhersehbarer Umwelteinflüsse und Variabilität zwischen Individuen stabil entwickeln können."

Originalpublikation

Karl B. Hoffmann and Ivo F. Sbalzarini: "Robustness of topological defects in discrete domains", Phys. Rev. E 103, 012602, published 5 January 2021, DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.103.012602